软岩隧道预应力锚固系统中钢带的结构效应研究

摘要

预应力锚固系统为核心的变形主动控制技术为隧道挤压大变形的治理开辟了新途径，作为其中协同支护的钢带，其受力特性及结构效应未明确。鉴于此，在分析钢带主要结构形式的基础上，理论分析与数值仿真结合，开展了软岩隧道预应力锚固系统中钢带的结构效应研究。研究结果表明：基于单跨简支梁理论，得到随钢带惯性矩增大，围岩（跨中）挠度和最大主应力均呈现“先急后缓再平”的减小趋势，以此建议软岩隧道优先采用W形钢带、且惯性矩>2.92E‑01cm⁴；通过建立“预应力锚杆+钢带”与围岩作用模型，发现较单一预应力锚杆支护，钢带协同预应力锚杆支护具有更优的围岩变形控制效果和更佳的围岩应力改善功效，同时，锚杆的受力减小，相互间也更趋均匀。

关键词

软岩隧道; 预应力锚杆; 协同作用; 钢带; 惯性矩

0 引 言

伴随软岩隧道逐渐走入高应力挤压大变形领域，以预应力锚固系统为核心的变形主动控制技术正被广泛应用，诸如木寨岭公路隧道^［1］、大草山公路隧道^［2］和白石头铁路隧道^［3］，在采用变形主动控制技术后，均取得了显著的围岩变形控制效果。与隧道常用全长黏结式锚杆不同，预应力锚固系统支护在突出预紧力对早期围岩性质改善的同时，也要求预应力能进行充分、有效的扩散，并尽可能使锚固系统形成一个有效的整体，以规避在应用过程中预应力锚杆/索被逐个击破^［4］。故以变形主动控制理念为导向、应用于地下工程中的预应力锚固系统需采用钢带等护表构件，既便于更好地控制围岩变形，也利于提升锚固系统整体的稳定性^［5‑7］。钢带作为预应力锚固系统中的关键部件，对扩散锚杆/索预紧力与工作阻力、扩大锚杆/索作用范围、增强锚固系统整体支护能力具有重要作用^［8］。

现今学者们对钢带的研究主要包含两方面：其一为对钢带产品及结构形式的优化研究，如康红普等^［9］采用有限元方法，在优化钢带结构参数基础上，研制了高强度、高可靠性的结构形式。武正权等^［10］分析了W钢带成型时弯角处的应力应变、回弹、摩擦系数和辊压力等关键问题，为W钢带的成型提供了理论依据；其二为对钢带支护效应/效果的研究，如袁溢^［11］依托具体巷道工程，利用数值模拟研究了钢带参数与支护效果间的联系；武华太^［12］通过加大护表构件（含钢带）的护表面积及强度，优化了高预应力强力锚杆支护方案，有效控制了巷道围岩大变形。

截至目前，钢带的研究集中于煤矿巷道领域，在断面更大的交通隧道施工支护中则未见应用（特指用于锚固系统）；同时，现阶段的钢带参数设计、取值无合理建议，致使产品种类多、结构参数变化显著。综上，本文将在剖析钢带主要形式基础上，运用理论分析与数值仿真相结合的手段，开展软岩隧道中的钢带结构效应研究，以期明确适宜的钢带形式，并提出合理参数取值。

1 钢带支护简介

钢带支护，是指在一般锚杆（索）支护的基础上，使用钢带将若干根锚杆（索）互相联系，以形成整体结构，增强对围岩的控制能力，故钢带支护能有效控制锚杆（索）间的岩体，特别适用软弱破碎围岩地下工程的支护^［11］。

钢带主要分矩形截面钢带和非矩形截面钢带，主要类型见表1。与平钢带相比，M型、W型钢带具有相似的惯性矩较大、刚度大、抗弯性能较好、截面利用率较高等特性。但M形钢带采用高翼缘形截面设计，安装时与围岩的贴合度（有时）较差，即护顶面积小，故目前W钢带在工程中应用较多，如新汶矿区、淮南煤矿、浙赣铁路周里冲隧道、朔黄铁路寺铺尖隧道、木寨岭公路隧道（图1）等，且于2000 年制订了矿用W钢带标准 （MT/T861-2000）。

表1  钢带分类

Table 1  Classification of steel strips

钢带类型	名称	图示
矩形截面	平钢带
非矩形截面	W形钢带
	M形钢带

图1  钢带联合支护（木寨岭公路隧道）

Fig.1  Steel belt synergistic support in Muzhailing highway tunnel

注：   图中W型钢带后的管子为超前导管

2 钢带参数对支护效果的影响

2.1 基于单跨简支梁理论的钢带参数影响分析

钢带对隧道围岩的作用可采用单跨简支梁理论进行分析，如图2所示。

图2  钢带的单跨简支梁支护机理

Fig.2  Supporting mechanism of single-span beam with steel belt

将两根锚杆（索）间的钢带简化为简支梁，设钢带对围岩的支护力为q，利用简支梁挠度公式，计算得到钢带中点挠度f_m：

$$f_{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{5}q{b}^{\mathrm{4}}}{\mathrm{384}EI}$$

（1）

式中，b为锚杆（索）间距，m；E为钢带弹模，Pa；I为钢带惯性矩，m⁴。

设钢带的容许应力为［σ］，抗弯截面系数为W，计算钢带的最大支护力q_max：

$$q_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{8}W}{b^{\mathrm{2}}}\left[\sigma \right]$$

（2）

此时，钢带所能承受的最大挠度f_max：

$$f_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{W}{I}\frac{\mathrm{5}{b}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{48}E}\left[\sigma \right]=\frac{\mathrm{5}{b}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{48}E{y}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\left[\sigma \right]$$

（3）

式中，y_max为梁下表面距其中性轴的最大距离，m。

因此，从对隧道支护有利的角度而言，钢带的抗弯截面系数W、容许应力［σ］越大越好。

2.2 基于数值仿真的钢带参数影响分析

考虑软岩地下工程对钢带护表能力的需求，以及钢带生产工艺与施工便捷性等因素，应用于地下工程中的钢带宽度一般为280 mm^［13］。同时，据2.1节分析可知，钢带抗弯截面系数及其强度直接影响其支护性能，如此，进一步考虑到钢带为钢制产品、以Q235钢为主要基材等基本情况，钢带参数影响研究将在维持钢带宽度不变的基础上，通过调整厚度，继而实现惯性矩变形的方式开展。

2.2.1 “钢带‑围岩”模型的建立

（1）计算模型

（ⅰ）软岩挤压变形隧道多以层状围岩为主，且出现大变形的岩层厚度一般在1~10 cm左右^［14］，为更好地分析软岩大变形隧道中钢带支护的特性，数值分析中设定岩层厚度为5 cm。

（ⅱ）考虑隧道工程中锚杆支护的间距一般为60~150 cm，设定锚杆支护间距为100 cm^［15］；并在数值模型中将其简化为端点竖向位移约束。

（ⅲ）模型中钢带采用梁单元进行模拟，宽度B固定为280 mm，通过调整高度H，实现支护刚度（惯性矩）的变化。

（ⅳ）模型边界条件：左右边界设置水平位移约束以考虑环向（其余）围岩的限制作用。上边界施加竖向荷载，通过ABAQUS采用静力通用分析步进行计算，计算收敛则认为围岩稳定，取保持围岩稳定可达到的最大值，5 000 Pa。

据上述“（ⅰ）~（ⅳ）”，建立钢带（梁单元）模型锚杆和钢带设置如图3所示，锚杆端头范围（围岩深部0.8 m，洞壁附近0.6 m）采用embedded接触内置于围岩中。

图3  钢带支护模型图

Fig.3  Model with steel belt support

（2）计算参数

相比一般隧道仿真模型尺寸，本次计算建立的模型尺寸小，为5 cm×100 cm，故虽是研究软岩大变形环境（主要出现在V级围岩），但考虑到岩体尺寸效应，计算中对围岩参数进行提升，按IV级围岩参数进行取值；钢带材料为Q235钢；具体围岩与钢带的力学参数见表2。

表2  计算参数表

Table 2  Calculation parameters

材料	弹性模量/GPa	泊松比	内摩擦角/（°）	黏聚力/ kPa
围岩	4	0.26	35	600
钢带	210	0.3	—	—

2.2.2 计算工况的拟定

模拟不同厚度（刚度）钢带对岩体的支护效果，以此实现对钢带的优化选型。据常用钢带惯性矩、厚度等，并进行适当扩展，拟定计算工况见表3。

表3  计算工况表

Table 3  Calculation condition

工况编号	厚度/mm	钢带惯性矩/cm4
Gk‑1	0	0
Gk‑2	1	2.33E‑03
Gk‑3	3	6.30E‑02
Gk‑4	5	2.92E‑01
Gk‑5	10	2.33E+00
Gk‑6	15	7.88E+00
Gk‑7	20	1.87E+01
Gk‑8	25	3.65E+01
Gk‑9	30	6.30E+01
Gk‑10	35	1.00E+02
Gk‑11	40	1.49E+02
Gk‑12	50	2.92E+02
Gk‑13	60	5.04E+02
Gk‑14	80	1.19E+03
Gk‑15	100	2.33E+03
Gk‑16	150	7.88E+03

2.2.3 计算结果与分析

围岩变形控制效果和主应力分布特征是检验支护效果的关键指标。

（1）围岩变形控制效果

计算不同工况下围岩的跨中挠度，绘制其与钢带厚度、惯性矩的关系曲线如图4所示。由图4可知：

图4  跨中挠度关系曲线

Fig.4  Curves of midspan deflection

1）无钢带支护时，围岩下表面中间的位移（对应钢带跨中位置）达到0.35 mm，而施加钢带支护（1 mm厚度）后，跨中位移即降至0.2 mm，减幅43%，显示钢带对锚杆间围岩位移具有很好的支护作用。

2）随钢带厚度（惯性矩）增加，跨中位移逐渐减小，规律上表现为“先急后缓再平”，即当钢带厚度（惯性矩）较小时，增加其值，可显著提升对位移的支护作用，而当钢带厚度（惯性矩）大于一定量值后，提升效果将不甚明显。具体而言，可划分为3段：厚度1~5 mm（惯性矩2.33E‑03~2.92E‑01 cm⁴）为快速阶段，提升钢带参数可取得显著的支护效果；厚度5~50 mm（惯性矩2.92E‑01~2.92E+02 cm⁴）为缓和阶段，提升钢带参数有较好的支护效果；厚度>50 mm（惯性矩>2.92E+02 cm⁴）为平稳阶段，提升钢带参数对位移支护效果的影响有限。

上述分析可看出，软岩隧道中钢带支护能取得良好的位移支护效用，且钢带厚度参数存在着优选区间，即厚度值应不小于5 mm；同时，鉴于钢带在支护中（主要）是承弯构件，考虑到现场施工便捷性等需求，在保证其结构安全（受力小于材料强度）的前提下，一般维持其惯性矩（抗弯能力）不变，通过改变其截面形式，实现厚度及用材的减少，上述即是采用W形钢带替代平钢带的主要原因之一。为此，建议在选择W形钢带时，惯性矩应>2.92E‑01 cm⁴。

（2）围岩主应力分布特征

计算各工况围岩应力云图（受拉为正，受压为负），如图5所示。由图5可知：

图5  围岩主应力云图

Fig.5  Diagram of principal stress of surrounding rock

1）无钢带支护时，S₁应力（最大主应力）和S₃应力（最小主应力）云图显示，围岩中间下部区域和两端上部均出现了明显的拉应力区，最大量值分别为0.38 MPa和0.63 MPa。显然在软岩条件下，无钢带护表支护时，岩体内部将出现明显的拉应力区，稳定性欠佳。

2）与无钢带支护（Gk‑1）相比较，施加钢带支护（Gk‑2、厚度1 mm）后，受拉区域范围和量值均出现了明显减小。具体而言，中间下部区域和两端的围岩最大拉应力值分别降至0.15 MPa和0.53 MPa，减幅61%和16%。可知软岩环境下，钢带对（锚杆支护区域间）围岩具有明显的支护效用，能显著提升围岩稳定性。进一步，S₃应力云图也显示了围岩的受压区域更趋均衡，云图的色差出现了减小，即应力集中现象减弱。

3）随钢带厚度的提升，受拉区域范围和量值均进一步减小；其中，Gk‑4工况的中间下部区域围岩已基本不受拉，而Gk‑5工况两端上部围岩的拉应力值降至0.41 MPa，较无钢带支护时，减幅超35%。为详细分析钢带参数对围岩拉应力的影响，绘制S₁应力极值随钢带厚度及惯性矩变化曲线，如图6所示。

图6  围岩最大主应力（S₁）极值关系曲线

Fig.6  Extremumcurve of maximum principal stress of surrounding rock

图6可见，最大主应力（S₁）极值也表现出了“先急后缓再平”的下降趋势，且显示钢带厚度不宜小于5 mm，即以惯性矩为控制指标时，应大于2.92E‑01 cm⁴。

3 软岩隧道钢带预应力锚固系统中钢带支护效用分析

为研究钢带支护的效用性，本节将建立隧道围岩锚固模型，针对钢带协同预应力锚杆支护（简记为“预应力锚带支护”）和普通预应力锚杆支护（简记为“预应力锚杆支护”）的杆体受力特征以及围岩应力状态和变形特征等，进行比对分析，以此评测软岩隧道预应力锚固系统中钢带的支护效用。

3.1 数值模型的建立

3.1.1 数值模型

为使计算结果更清晰简洁，采用二维平面模型，并不考虑喷射混凝土、钢架等支护措施。模型开挖断面以两车道隧道断面开挖面积为基准，采用等效面积法建立圆形开挖断面；同时，模拟中为分析钢带协调不同部位锚杆受力的功能，初始应力场将采用自重应力场，并通过在上边界施加荷载以模拟埋深。建立的最终计算模型如图7所示。其特点：（1）二维平面模型（纵向长度1 m）；隧道开挖断面为圆形，半径R=6 m；（2）考虑边界效应影响，模型尺寸为80 m×80 m，开挖断面位于正中；（3）初始地应力为自重应力场。

图7  软岩隧道中预应力锚杆/锚带支护模型

Fig.7  Prestressed anchor bolt/ anchor bolt with steel belt support model in soft rock tunnel

3.1.2 计算参数

鉴于大变形一般发生在高应力V级围岩隧道中，据《公路隧道设计规范》^［16］等相关规范中针对不同级别围岩的力学参数取值建议，并在调研多座软岩大变形隧道岩体特性的基础上，拟定本次计算的围岩参数见表4。如此，据《公路工程地质勘察规范》^［17］，确定上边界施加荷载为1.8 MPa，对应隧道开挖处最大主应力为2.8 MPa，计算R_c/σ_max=5.35<7，为高应力场。另据文献［18］对预应力锚杆提升围岩力学参数的研究成果，设定采用预应力锚杆加固（主动支护）区域内围岩力学参数（弹性模量E、粘聚力c）提升为2.6 GPa和500 kPa，见表4。

表4  围岩参数

Table 4  Surrounding rock parameters

围岩	强度Rc/MPa	弹模E/GPa	泊松比 ν	黏聚力c/MPa	摩擦角φ/（°）
锚杆外	15	2.2	0.35	0.25	25
锚杆区		2.6		0.50

对预应力锚固系统的参数进行取值，借鉴一般软岩隧道设计的取值经验，见表5。

表5  锚杆参数

Table 5  Anchor parameters

参数	尺寸/mm	弹模/GPa	支护间距/ cm	长度/m	预紧力/ kN
取值	32×6	200	100×100	4	90

据上节对锚带支护中钢带的研究，并结合钢带在实际工程中的应用，采用BHW‑280‑3.00型W钢带，参数见表6。

表6  钢带参数

Table 6  Steelbelt parameters

参数	宽度/ mm	宽度/ mm	厚度/ mm	截面积/mm2	惯性矩/cm4	破断力/kN
取值	280	280	3	810	10	≥315

3.1.3 仿真模拟关键点

（1）钢带模拟。模拟中钢带采用梁单元，截面形状设定为矩形，维持宽度b=280 mm不变，采用等效惯性矩方式换算高度h=10 mm。

（2）锚杆预应力模拟。采用降温法进行模拟，即通过改变锚杆的温度，使其回缩，继而对围岩体施加压力；设定的锚杆线膨胀系数为1×10^-3/℃。

3.2 计算结果与分析

3.2.1 钢带受力

计算预应力锚带支护下的钢带轴力与弯矩，如图8所示。

图8  钢带内力云图

Fig.8  Diagram of internal force of steel belt

由图8可知，钢带轴力分布以边墙处最大，拱顶和拱底最小；弯矩分布以拱腰和拱脚处为大，拱顶和拱底次之，边墙最小；结合钢带轴力与弯矩分析，以边墙处受力最不利，轴力283.7 kN，小于315 kN破断力，显示本次计算中钢带安全承载。

3.2.2 围岩变形

计算两种支护型式的围岩（锚固区）位移，如图9和图10所示。

图9  锚杆支护下的围岩位移云图

Fig.9  Diagram of displacement of surrounding rock under prestressed anchor bolt support

图10  锚带支护下的围岩位移云图

Fig.10  Diagram of displacement of surrounding rock under prestressed anchor bolt support with steel belt

由图9和图10可知，预应力锚杆支护和预应力锚带支护的围岩变形规律一致，均表现出拱顶沉降、拱底隆起、边墙收敛，符合一般隧道围岩变形规律；从量值上分析，锚杆支护的拱顶沉降、拱底隆起和边墙收敛分别为13.8、10.3和5.3 mm，对应锚带支护为12.7、9.7和4.3 mm，相应减幅8.0%、5.8%和18.9%。上述量值表明，软岩隧道中钢带协同预应力锚杆支护能够取得更佳的位移控制效果，较单一预应力锚杆支护，位移控制效果可提升5.8%~18.9%。

3.2.3 围岩应力

计算两种支护型式的围岩（锚固区）应力（受拉为正，受压为负），如图11和图12所示。

图11  锚杆支护下的围岩应力云图

Fig.11  Diagram of stress of surrounding rock under prestressed anchor bolt support

图12  锚带支护下的围岩应力云图

Fig.12  Diagram of stress of surrounding rock under prestressed anchor bolt support with steel belt

由图11和图12可知，预应力锚杆支护和预应力锚带支护的围岩应力变化规律一致，围岩整体均承压，表明两种支护均取得了较好的支护效果，且表现出开挖洞壁应力最小，围岩内部一定深度出现应力集中的现象；从S₁应力云图上分析，与单一锚杆支护相比较，锚带支护的S₁应力最小值出现增大，其中最小值由301.9 kPa增至363.4 kPa，增幅20.3%，效果明显；结合软岩在不同围压下的力学特性，即当围压升高，岩体峰值强度、屈服强度及残余强度均将出现增加^［19］，结合图中钢带支护下围岩S₁应力最小值为负值，出现在开挖洞壁，其量值增大，表示洞壁区域最小压应力上升，围岩承载性能将得到提升；同时，值得注意的是，S₃应力最小值在两种工况中差异很小，约2%，出现在开挖洞壁拱顶和拱底，故前述S₁应力最小值的提升将可提升洞壁围岩稳定性。可知上述量值的增大对围岩承载及稳定性均具有很好的效果，故与单一预应力锚杆支护相比，钢带预应力锚杆支护具备更佳的围岩提升作用。

3.2.4 锚杆受力

计算两种支护型式的锚杆应力（受拉为正，受压为负），如图13所示。

图13  锚杆应力云图

Fig.13  Diagram of stress of anchor bolt

由图13可知：

（1）锚杆均为受拉，预应力锚杆支护与预应力锚带支护应力最小值分别为245.5、234 MPa，均大于初始预应力加载值（90、183 MPa），表明隧道开挖后预应力锚杆对围岩进行了有效支护。

（2）锚杆应力最大值出现在近锚固端（围岩面），且边墙部位已达杆体材料Q420钢的屈服强度（420 MPa），最小值出现在锚杆远锚固端；究其原因，数值计算中的锚杆锚固端是采用节点耦合方式进行模拟，必然会使得端部的应力状态与实际出现差异，同时，观察锚杆中段的云图可知变化极小，表明本次数值模拟较好地实现了预应力锚杆“二力杆”的受力模式；同时，后续分析中应以锚杆中段的应力为基础开展。

（3）锚杆中段应力主要分布在300~400 MPa，小于杆体屈服强度420 MPa；同时，不同工况中边墙部位锚杆的“中段颜色”存在有明显差异，故为进一步分析钢带在预应力锚杆系统中的协同支护效应，提取锚杆中点应力值，绘制了不同位置的锚杆中段应力变化规律如图14所示。

图14  锚杆中点应力分布图

Fig.14  Diagram of midpoint stress of anchor bolt

由图14可知：

（1）与单一预应力锚杆支护相比，采用预应力锚带支护，杆体受力出现了降低，单根锚杆应力减小5.4~52.3 MPa，减幅1.6%~13.2%；37根锚杆平均减小19.5 MPa，平均减幅5.5%。

（2）与单一预应力锚杆支护相比，采用预应力锚带支护，各杆体间的受力更趋均匀，37根锚杆应力的标准差由17.9 MPa降至11.7 MPa，表明预应力锚固系统中，钢带具备协同（锚杆）支护作用，能够提升预应力锚固系统的整体稳定性。

4 结 论

探讨并验证了软岩大变形隧道中钢带对围岩变形的良好控制效果，同时对比分析了钢带协同作用下预应力锚杆支护和普通预应力锚杆支护的作用效应，所得结论如下：

（1）随钢带惯性矩增加，围岩位移、最大主应力逐渐减小，均表现为“先急后缓再平”的趋势：惯性矩2.33E‑03~2.92E‑01 cm⁴为快速阶段，提升钢带参数可取得显著的支护效果；惯性矩2.92E‑01~2.92E+02 cm⁴为缓和阶段，提升钢带参数有较好的支护效果；惯性矩>2.92E+02 cm⁴为平稳阶段，提升钢带参数对围岩位移影响有限；建议所用W钢带惯性矩值应大于2.92E‑01 cm⁴。

（2）较单一预应力锚杆支护，软岩隧道中预应力锚带支护能够取得更佳的位移控制效果和应力改善效果：位移控制效果可提升5.85%~18.9%；围岩最大主应力（压应力）增幅为20.3%。

（3）较单一预应力锚杆支护，预应力锚带支护中锚杆受力下降，减小5.4~52.3 MPa，减幅1.6%~13.2%，均值19.5 MPa，平均减幅5.5%；同时，各锚杆受力更趋均匀，显示在预应力锚固系统中，钢带具备协同支护作用，能够提升预应力锚固系统的整体稳定性。